Die Frage
Ich möchte einen Versuchsplan für die zwei Faktoren A und B aufstellen. Allerdings weiß ich nicht, wie ich die folgenden Nebenbedingungen berücksichtigen kann:
- A kann beliebig variiert werden.
- B muss entweder 0 sein oder es muss gelten, dass B>2*A ist.
Die Antwort
Kernproblem hier ist, dass die meisten DOE-Programme bei der Formulierung von Nebenbedingungen keine "Oder"-Funktion zulassen.
Das wirkliche Problem ist allerdings kein softwareseitiges. Tatsächlich würde der geschilderte Versuchsaufbau zu Schwierigkeiten bei der Auswertung des Versuchsplans führen. Visualisieren wir zunächst den gewünschten Untersuchungsbereich:
Es gibt eigentlich zwei unabhängige Untersuchungsbereiche:
- Im ersten Bereich muss der Faktor B auf einem Wert von 0 gehalten werden, während der Wert von A beliebig variiert werden kann. In der Grafik ist das als die waagrechte grüne Line dargestellt.
- Der zweite Bereich - das grüne Dreieck im linken oberen Bereich der Grafik - repräsentiert die Nebenbedingung B>2*A.
Stellen wir manuell ein DOE für ein quadratisches Modell auf. Das könnte dann folgendermaßen aussehen:
Während diese Lösung rein formal nicht verkehrt ist ergibt sich bei der Interpretation des resultirenden Regressionsmodelles ein Problem: Es ist die Natur von Regressionsmodellen zu interpolieren. Das Regressionsmodell wird an die vorhandenen Daten angepasst überbrückt die leeren Bereiche im Raum.
Obige Grafik visualisiert den vom Regressionsmodell abgedeckten Raum in blau/lila. Das Problem ist hier insbesondere der lila Bereich. Das Modell interpoliert zwischen den Versuchspunkten rechts unten (A=1 und B=0) sowie rechts oben (A=0.5 und B=1). Diese Verbindung ist ein wichtiger Teil beim Abschätzen des Einflußes von B auf die Zielgröße.
Unser Modell basiert also zu einem Teil auf der Annahme, dass es Sinn macht einen Zusammenhang entlang dieser Achse anzunehmen. Dadurch, dass wir aber Nebenbedingungen formuliert haben, die Experimente genau in diesem Bereich vermeiden muss davon ausgegangen werden, dass eben diese Annahme aus technischen Gründen keinen Sinn macht.
Lösungsvorschlag
Die einfachste Lösung wäre hier wahrscheinlich zwei unabhängige DoEs durchzuführen. Im ersten Versuchsplan wird das Dreieck im linken oberen Bereich untersucht. Wenn es notwendig wird, kann dann noch in einem zweiten Schritt der untere Bereich untersucht werden. Das zweite DoE wäre dann natürlich nur noch auf den Faktor A ausgelegt, da der Faktor B konstant auf 0 gesetzt wird.
Author: Sebastian Hoffmeister